МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Л И С Т
27.02.2007 N 1/9-103
Міністерство освіти і наукиАвтономної Республіки Крим,
управління освіти і науки
обласних, Київської
та Севастопольської
міськдержадміністрацій.
Інститути післядипломної
педагогічної освіти
Навчальні заклади системи
загальної середньої освіти
Міністерство освіти і науки України надсилає для практичного
використання методичні рекомендації "Про проведення державної
підсумкової атестації з математики у 9 та 11(12) класах
загальноосвітніх навчальних закладів у 2006/07 навчальному році".
Заступник міністра В.В.Тесленко
Про проведення державної підсумковоїатестації з математики у 9 та 11(12) класах
загальноосвітніх навчальних закладів
у 2006/07 навчальному році
Міністерство освіти і науки України повідомляє, що згідно з
"Положенням про державну підсумкову атестацію учнів (вихованців) у
системі загальної середньої освіти", затвердженим наказом
Міністерства освіти і науки України 14.12.2000 р. N 588
( z0925-00 ) та зареєстрованим у Мін'юсті України 19.12.2000 р.
N 925/5146, листом Міністерства освіти і науки України "Про
порядок закінчення навчального року та проведення державної
підсумкової атестації у загальноосвітніх навчальних закладах у
2006/07 навчальному році" від 09.01.2007 р. N 1/9-1
( v_9-1290-07 ) визначено порядок проведення атестації з
математики: у 9 класах - з алгебри (письмово) за посібником "Збірник
завдань для державної підсумкової атестації з алгебри. 9 клас",
Бурда М.І. та ін. - Харків: "Гімназія", 2007. у 11( 12) класах - з алгебри та початків аналізу і з
геометрії, окремо з кожного предмета, за одним із двох варіантів
(за вибором навчального закладу): усно за білетами, затвердженими Міністерством освіти і науки
України; письмово за "Збірником завдань для державної підсумкової
атестації з математики. Алгебра та початки аналізу. 11 клас" та
"Збірником завдань для державної підсумкової атестації з
математики. Геометрія. 11 клас" за редакцією Слєпкань 3.І. -
Харків: "Гімназія", 2005-2007рр.
Державна підсумкова атестація з алгебри в 9 класах
Посібник "Збірник завдань для державної підсумкової атестації
з алгебри. 9 клас" містить 100 варіантів атестаційних робіт. Кожен
варіант атестаційної роботи складається з трьох частин, що
відрізняються за складністю та формою тестових завдань.
У першій частині атестаційної роботи запропоновано 12 завдань
з вибором однієї правильної відповіді, що відповідають початковому
і середньому рівням навчальних досягнень учнів. Для кожного
тестового завдання з вибором відповіді подано чотири варіанти
відповідей, з яких тільки одна правильна. Завдання з вибором
відповіді вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей
указана тільки одна літера, якою позначена правильна відповідь.
При цьому учень не повинен наводити будь-які міркування, що
пояснюють його вибір.
Правильне розв'язання кожного завдання цієї частини NN1-12
оцінюється одним балом.
Друга частина атестаційної роботи складається із 6 завдань
відкритої форми з короткою відповіддю, що відповідають середньому
та достатньому рівню навчальних досягнень. Таке завдання
вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей записана
правильна відповідь (наприклад, число, вираз, корені рівняння
тощо). Всі необхідні обчислення, перетворення тощо учні виконують
у чернетках.
Правильне розв'язання кожного із завдань NN 13-15 цієї
частини оцінюється двома балами, кожного із завдань NN 16-18 -
трьома балами. Інша кількість балів за розв'язання завдань другої
частини не передбачена.
Третя частина атестаційної роботи складається із 5 завдань
відкритої форми з розгорнутою відповіддю, що відповідають високому
рівню навчальних досягнень. Завдання NN 19-21 для загальноосвітніх
класів, завдання NN 22М, 23М - для класів з поглибленим вивченням
математики. Завдання третьої частини вважаються виконаними
правильно, якщо учень навів розгорнутий запис розв'язування
завдання з обґрунтуванням кожного етапу та дав правильну
відповідь. Правильність виконання завдань третьої частини оцінює
вчитель відповідно до критеріїв (Додаток N 1) та схемі оцінювання
завдань. Схеми оцінювання конкретного завдання відкритої форми з
розгорнутою відповіддю розробляють вчителі відповідно до критеріїв
оцінювання завдань (Додаток N 2).
Для загальноосвітніх класів правильне розв'язання кожного і
завдань NN 19-21 цієї частини оцінюється п'ятьма балами. Для
класів з поглибленим вивченням математики правильне розв'язання
кожного із завдань NN 19-21 цього блоку оцінюється чотирма балами,
кожного із завдань NN 22М, 23М - п'ятьма балами.
Завдання третьої частини атестаційної роботи учні виконують
на аркушах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчального
закладу.
Формулювання завдань учні не переписують, а вказують тільки
номер завдання. Виправлення та закреслювання в оформленні
розв'язування завдань третьої частини, якщо вони зроблені
акуратно, не є підставою для зниження оцінки.
Учні загальноосвітніх класів виконують завдання NN 1-21, учні
класів з поглибленим вивченням математики виконують завдання
NN 1-23.
Нижче наводимо розподіл балів за правильне розв'язання
завдань атестаційної роботи та схему відповідності кількості
набраних балів до оцінки за 12-бальною системою оцінювання
навчальних досягнень учнів.
Розподіл балів за розв'язання завдань
----------------------------------------------------------------- | | Загальноосвітні класи | Класи з поглибленим | | | | вивченням математики | |-------+----------------------------+--------------------------| |Частина| Кіль- |Номери| Кількість | Кіль- |Номери| Кількість | | | кість | зав- | балів | кість | зав- | балів | | |завдань| дань |-------------|завдань| дань |-----------| | | | | За |За всі| | | За | За | | | | |кожне |завда-| | |кожне| всі | | | | |завда-| ння | | |зав- |зав- | | | | | ння | | | |дання|дання| |-------+-------+------+------+------+-------+------+-----+-----| | 1 | 12 | 1-12 | 1 | 12 | 12 | 1-12 | 1 | 12 | |-------+-------+------+------+------+-------+------+-----+-----| | 2 | 3 | 13-15| 2 | 6 | 3 | 13-15| 2 | 6 | |-------+-------+------+------+------+-------+------+-----+-----| | | 3 | 16-18| 3 | 9 | 3 | 16-18| 3 | 9 | |-------+-------+------+------+------+-------+------+-----+-----| | 3 | 3 | 19-21| 5 | 15 | 3 | 19-21| 4 | 12 | |-------+-------+------+------+------+-------+------+-----+-----| | | | | | | 2 | 22;23| 5 | 10 | |-------+-------+------+------+------+-------+------+-----+-----| |Разом: | | | | 42 | | | | 49 | | | | | |балів | | | |балів| -----------------------------------------------------------------
Схема відповідності кількостінабраних балів до оцінки за 12-бальною
системою оцінювання
------------------------------------------------------------------ |Оцінка за 12-бальною | Кількість набраних за атестаційну роботу | | системою оцінювання | балів | | |------------------------------------------| | | Загальноосвітні | Класи з поглибленим | | | класи | вивченням математики | |---------------------+------------------+-----------------------| | 1 | 1-3 | 1-4 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 2 | 4-6 | 5-8 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 3 | 7-9 | 9-12 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 4 | 10-12 | 13-16 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 5 | 13-15 | 17-20 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 6 | 16-18 | 21-24 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 7 | 19-22 | 25-28 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 8 | 23-26 | 29-32 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 9 | 27-30 | 33-36 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 10 | 31-34 | 37-40 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 11 | 35-38 | 41-44 | |---------------------+------------------+-----------------------| | 12 | 39-42 | 45-49 | ------------------------------------------------------------------
Варіанти завдань першої та другої частин атестаційної роботи
добирають загальноосвітні навчальні заклади, третьої частини -
Міністерство освіти і науки Автономної Республіки Крим, управління
освіти і науки обласних, Київської та Севастопольської міських
державних адміністрацій за вказаним посібником.
Кількість варіантів першої та другої частини атестаційної
роботи добираються за чисельністю учнів у класі з найбільшою
наповненістю на паралелі. Міністерство освіти і науки Автономної
Республіки Крим, управління освіти і науки обласних, Київської та
Севастопольської міських державних адміністрацій визначають не
менше чотирьох варіантів третьої частини атестаційної роботи.
Кожен учень у класі має виконувати окремий варіант першої та
другої частини атестаційної роботи та один із варіантів,
запропонованих класу, третьої частини атестаційної роботи.
Варіанти завдань третьої частини атестаційної роботи
рекомендується розподілити між учнями за такою схемою:
----------------- ----------------- ----------------- | | | | | | | | | | 3 | 4 | | 1 | 2 | | 3 | 4 | |-------+-------| |-------+-------| |-------+-------| | | | | | | | | | | 1 | 2 | | 3 | 4 | | 1 | 2 | ----------------- ----------------- -----------------
Перед початком атестації учні почергово вибирають атестаційні
бланки для виконання першої та другої частини атестаційної роботи.
Чотири варіанти завдань третьої частини учитель записує на класній
дошці або (якщо є можливість відкопіювати) розподіляє між учнями.
На початку атестації учням видаються також бланки відповідей.
Номери варіантів завдань заносяться до протоколу
встановленого зразка.
Атестаційні бланки та бланки відповідей адміністрація
загальноосвітнього навчального закладу готує заздалегідь.
Дату проведення державної підсумкової атестації визначають
Міністерство освіти і науки Автономної Республіки Крим, управління
освіти і науки обласних, Київської та Севастопольської міських
державних адміністрацій.
Державна підсумкова атестація з алгебри в 9 класах
проводиться протягом 135 хв (2 год 15 хв) за вказаним посібником.
Час на виконання першої і другої частини атестаційної роботи
(у рамках часу, відведеного на проведення атестації) не
регламентується.
На виконання завдань атестаційної роботи рекомендується
відвести до 120 хв. Відлік часу розпочинається з моменту початку
роботи учнів над завданнями. Після закінчення часу, відведеного
для виконання завдань, учні повинні внести відповіді першої та
другої частин атестаційної роботи до бланку відповідей
(Додаток N 2). На це відводиться 15 хвилин.
У бланку відповідей учень фіксує результати виконання завдань
першої та другої частини атестаційної роботи. Бланк складається з
декількох частин, які передбачають різні способи позначення цих
результатів. Будь-які виправлення у бланку відповідей недопустимі.
Якщо учень вирішив змінити відповідь до деяких завдань, то
правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному
місці, розташованому внизу бланка відповідей.
Якщо у бланку відповідей відповідь на завдання відсутня,
закреслена, підчищена або виправлена, учню за це завдання
виставляється 0 балів.
Учень має право, незалежно від кількості виконаних завдань,
здати атестаційну роботу до завершення часу, відведеного на
проведення атестації.
Після закінчення часу, відведеного для виконання атестаційної
роботи, екзаменатор збирає атестаційні бланки, бланки відповідей
та аркуші зі штампом загальноосвітнього навчального закладу із
виконаними завданнями третьої частини атестаційної роботи.
Результати виконання атестаційної роботи коленого учня з метою
подальшого аналізу рекомендуємо занести в таблицю (Додаток 4).
Структура екзаменаційної роботи, правила її проведення,
критерії оцінювання рекомендується повідомити учням та їхнім
батькам не пізніше, ніж за 2 місяці до проведення державної
підсумкової атестації.
Державнапідсумкова атестація з алгебри в 11 класах
У 11(12) класах пропонується дві форми проведення державної
підсумкової атестації з математики окремо з кожного предмета - з
алгебри та початків аналізу і з геометрії - усна та письмова.
Форму проведення державної підсумкової атестації обирає
навчальний заклад з урахуванням побажань учнів.
Рекомендуємо провести обов'язкову державну підсумкову
атестацію у письмовій формі з алгебри та початків аналізу для
класів фізико-математичного, математичного, фізичного,
економічного, інформаційно-технологічного профілів, у яких час,
відведений на вивчення математики, становить не менше 5 год. на
тиждень. У класах з поглибленим вивченням математики
рекомендується проводити обов'язкову державну підсумкову атестацію
у письмовій формі з двох предметів: алгебри та початків аналізу і
з геометрії (окремо з кожного предмета).
Варіанти завдань для обов'язкової атестації з алгебри і
початків аналізу та з геометрії у письмовій формі за "Збірником
завдань для державної підсумкової атестації з математики. Алгебра
та початки аналізу. 11 клас" та "Збірником завдань для державної
підсумкової атестації з математики. Геометрія. 11 клас" (за
редакцією Слєпкань 3.1.) - Харків: "Гімназія", 2005-2007 рр.
визначають Міністерство освіти і науки Автономної Республіки Крим,
управління освіти і науки обласних, Київської та Севастопольської
міських державних адміністрацій.
Варіанти завдань для атестації у письмовій формі за вибором
учнів визначають загальноосвітні навчальні заклади за вказаними
посібниками.
Дату проведення обов'язкової державної підсумкової атестації
визначають Міністерство освіти і науки Автономної Республіки Крим,
управління освіти і науки обласних, Київської та Севастопольської
міських державних адміністрацій.
На виконання письмової атестаційної роботи з алгебри та
початків аналізу відводиться 2 астрономічні години, з
геометрії - 2,5.
Для проведення атестації з математики в усній формі
використовуються білети, які включають основний теоретичний та
практичний матеріал з курсу алгебри та початків аналізу та білети
з геометрії, які включають основний теоретичний та практичний
матеріал з курсів планіметрії та стереометрії.
Вчитель самостійно добирає практичні завдання до білетів із
"Збірника завдань для державної підсумкової атестації. Алгебра та
початки аналізу. 11 клас" та "Збірника завдань для державної
підсумкової атестації. Геометрія. 11 клас" (за редакцією Слєпкань
3.1.) - Харків: "Гімназія", 2005-2007 рр.
Методичні рекомендації щодо проведення державної підсумкової
атестації з математики в 11(12) класах загальноосвітніх навчальних
закладів викладені у листі Міністерства освіти і науки України від
13.02.2002 р. N 1/9-65 ( v9-65290-02 ) ("Інформаційний збірник МОН
України", N 5-6, 2002, науково-методичний журнал "Математика в
школі", N 2, 2002, N 3, 2004).
У наступному навчальному році передбачається проведення
обов'язкової державної підсумкової атестації з математики
(інтегрований іспит з алгебри та початків аналізу і геометрії)
також у класах універсального профілю навчання.
Зовнішнє оцінювання з математики учнів 11 класів
Відповідно до наказу Міністерства освіти і науки України від
13.10.06 N 701 ( v_701290-06 ) "Про організаційні заходи щодо
підготовки та проведення у 2007 р. зовнішнього незалежного
оцінювання та моніторингу якості освіти випускників навчальних
закладів системи загальної середньої освіти" державна підсумкова
атестації у старшій школі може проводитись у формі зовнішнього
незалежного оцінювання учнів 11(12) класів загальноосвітніх
навчальних закладів.
Зовнішнє незалежне оцінювання передбачено лише для
випускників, які виявлять бажання вступати до вищих навчальних
закладів. Результат зовнішнього незалежного оцінювання, за
бажанням учнів, зараховується як бал державної підсумкової
атестації з відповідного навчального предмета.
Зовнішнє оцінювання з математики буде проведено 28 квітня.
За результатами зовнішнього незалежного оцінювання
випускникам, які пройшли зовнішнє незалежне оцінювання, видається
сертифікат з його результатами, згідно з яким вноситься
відповідний запис у додаток до атестата випускників навчальних
закладів системи загальної середньої освіти.
Разом з тим, випускник, який пройшов зовнішнє незалежне
оцінювання має право пройти державну підсумкову атестацію з цього
предмета в загальноосвітньому навчальному закладі відповідно до
Положення про державну підсумкову атестацію учнів у системі
загальної середньої освіти ( z0925-00 ).
Письмові роботи з математики учасників зовнішнього
незалежного оцінювання - претендентів на нагородження золотою та
срібною медалями, не подаються до відповідних предметних комісій.
Зовнішнє оцінювання з математики відбувається у письмовій
формі і триває 3 астрономічні години (180 хв.). Кожен учасник
незалежного оцінювання отримує індивідуальний екзаменаційний зошит
та два бланки відповідей до завдань, запропонованих у зошиті.
Бланк А - для відповідей на завдання Частини 1 та Частини 2
екзаменаційного зошита та Бланк Б - для відповідей на завдання
Частини 3.
Екзаменаційний зошит складається з трьох частин, що
відрізняються за складністю та формою тестових завдань і містить
38 завдань, із них 30 завдань - з алгебри та початків аналізу, 8
завдань з геометрії.
У Частині 1 екзаменаційного зошита запропоновано 20 завдань з
вибором однієї правильної відповіді. Для кожного тестового
завдання з вибором відповіді подано п'ять варіантів відповідей, з
яких тільки одна правильна. Завдання з вибором відповіді
вважається виконаним правильно, якщо в бланку А указана тільки
одна літера, якою позначена правильна відповідь. При цьому учень
не повинен наводити будь-які міркування, що пояснюють його вибір.
Правильне розв'язання кожного завдання цієї частини NN 1-20
оцінюється одним балом.
Частина 2 екзаменаційного зошита складається із 15 завдань
відкритої форми з короткою відповіддю. Таке завдання вважається
виконаним правильно, якщо в бланку А записана правильна відповідь,
яку необхідно записати тільки десятковим дробом.
Правильне розв'язання кожного із завдань цієї частини
NN 21-35 оцінюється двома балами. Інша кількість балів за
розв'язання завдань другої частини не передбачена.
Частина 3 екзаменаційного зошита складається із 3 завдань
відкритої форми з розгорнутою відповіддю: одне завдання з
геометрії N 36 та два завдання з алгебри та початків аналізу
NN 37, 38. За правильно виконані завдання N 36 і N 37 учень
одержує по 4 бали, а за завдання N 38 - 6 балів.
Розв'язання завдань третьої частини записують у бланк Б.
Завдання третьої частини вважаються виконаними правильно, якщо
учень навів розгорнутий запис розв'язування завдання з
обґрунтуванням кожного етапу та дав правильну відповідь.
Правильність виконання завдань третьої частини оцінюють незалежно
один від одного два екзаменатори відповідно до критеріїв та схеми
оцінювання завдань. Якщо виставлені бали за розв'язання відкритого
завдання з розгорнутою відповіддю двох незалежних екзаменаторів не
збігаються, то це завдання перевіряє старший екзаменатор.
Виставлений ним бал за завдання вважається остаточним.
Інформаційні матеріали щодо проведення зовнішнього оцінювання
з математики подано у газетах "Освіта України", N 10 від
06.02.2007 р., "Математична газета", N 2, 2007 і буде надруковано
в журналі "Математика в школі", N 3, 2007.
Додаток N 1
КРИТЕРІЇоцінювання завдань відкритої форми
з розгорнутою відповіддю
0-4 бали
------------------------------------------------------------------ | Бали | Критерії | |--------+-------------------------------------------------------| |4 бали |Отримано правильну відповідь з обґрунтуванням усіх | | |ключових моментів розв'язання | |--------+-------------------------------------------------------| |3 бали |Наведено логічно правильну послідовність кроків | | |розв'язання. Деякі з ключових моментів розв'язання | | |обґрунтовано недостатньо. Можливі 1-2 негрубі помилки | | |або описки в обчисленнях, перетвореннях, які не | | |впливають на правильність подальшого розв'язування. | | |Отримана відповідь може бути неправильною | |--------+-------------------------------------------------------| |2 бали |Наведено логічно правильну послідовність кроків | | |розв'язування. Деякі з ключових моментів розв'язання | | |обґрунтовано недостатньо. Можливі 1-2 негрубі помилки | | |або описки в обчисленнях, перетвореннях, які не | | |впливають на правильність подальшого розв'язування. | | |Отримана відповідь може бути неправильною або неповною | | |(розв'язана лише частина завдання) | |--------+-------------------------------------------------------| |1 бал |У правильній послідовності розв'язування відсутні деякі| | |етапи. Ключові моменти розв'язування не обґрунтовано. | | |Отримана відповідь неправильна або задача розв'язана | | |неповністю | |--------+-------------------------------------------------------| |0 балів |Якщо учень не приступав до розв'язування задачі або | | |приступив, але його записи не відповідають зазначеним | | |критеріям оцінювання завдань в 1, 2, 3, 4 бали | ------------------------------------------------------------------
0-5 балів
------------------------------------------------------------------ | Бали | Критерії | |-------+--------------------------------------------------------| |5 балів|Отримано правильну відповідь з розгорнутим записом | | |розв'язування завдання з обґрунтуванням кожного стану | |-------+--------------------------------------------------------| |4 бали |Отримано правильну відповідь. Наведено логічно | | |правильну послідовність кроків розв'язування. Деякі з | | |ключових моментів розв'язування обґрунтовано | | |недостатньо. Можливі описки в обчисленнях або | | |перетвореннях, які не впливають на правильність | | |відповіді | |-------+--------------------------------------------------------| |3 бали |Наведено логічно правильну послідовність кроків | | |розв'язування. Деякі з ключових моментів розв'язування | | |обґрунтовано недостатньо. Можливі 1-2 негрубі помилки | | |або описки в обчисленнях або перетвореннях, які не | | |впливають на правильність подальшого розв'язування. | | |Отримана відповідь може бути неповною (розв'язана | | |правильно лише частина завдання) | |-------+--------------------------------------------------------| |2 бали |У правильній послідовності ходу розв'язування відсутні | | |деякі етапи. Деякі з ключових моментів розв'язування | | |обґрунтовано недостатньо. Можливі помилки в обчисленнях | | |або перетвореннях, які впливають на подальший хід | | |розв'язування. Отримана відповідь може бути неправильною| | |або неповна | |-------+--------------------------------------------------------| |1 бал |У правильній послідовності ходу розв'язування відсутні | | |деякі етапи. Ключові моменти розв'язування не | | |обґрунтовано. Можливі помилки в обчисленнях або | | |перетвореннях, які впливають на подальший хід | | |розв'язування. Отримана відповідь неправильна або | | |неповна | |-------+--------------------------------------------------------| |0 балів|Якщо учень не приступав до розв'язування задачі або | | |приступив, але його записи не відповідають зазначеним | | |критеріям оцінювання завдань в 1, 2, 3, 4, 5 балів | ------------------------------------------------------------------
Додаток 2
ПРИКЛАДИЗавдання 19. Побудуйте графік функції у = 8 - 2х - х .
Користуючись графіком, знайдіть:1) множину значень даної функції; 2) при яких значеннях х функція набуває додатних значень.
Розв'язання. Графіком даної функції ( va-03290-07 ) є парабола, вітки якої
направлені вниз.-2
Абсциса вершини параболи m = - --- = -1, ордината вершини -2
2 n = 8 - 2 * (-1) - (-1) = 9.
Точка (-1; 9) - вершина параболи.
Знайдемо точки перетину параболи з віссю х:
2 28 - 2х - х = 0; х + 2х - 8 = 0; х = -4, х = 2.
1 2
Абсциса вершини параболи m = - --- = -1, ордината вершини -22 n = 8 - 2 * (-1) - (-1) = 9.
Точка (-1; 9) - вершина параболи.
Знайдемо точки перетину параболи з віссю х:
2 28 - 2х - х = 0; х + 2х - 8 = 0; х = -4, х = 2.
1 2
Отже, парабола перетинає вісь х у точках (-4; 0) і (2; 0), а
вісь y - у точці (0; 8). Будуємо графік функції.
( va-03290-07 )
1) Множиною значень функції ( va-03290-07 ) є проміжок
(нескінчен.; 9] 2) Функція ( va-03290-07 ) набуває додатних значень при х
приблизно (-4; 2).
Схема оцінювання для учнівзагальноосвітніх класів
1. Правильне визначення виду графіка (парабола), напряму її
віток та координати вершини параболи оцінюється 1 балом.
2. Якщо учень правильно знайшов координати точок перетину
графіка з осями координат, він одержує ще 1 бал.
3. Якщо учень правильно позначив знайдені точки на
координатній площині і побудував параболу, він одержує ще 1 бал.
4. За правильно вказану множину значень функції учень одержує
1 бал.
5. Якщо правильно знайдено, при яких значеннях х функція
набуває додатних значень, то учень одержує ще 1 бал. Тобто, за правильно виконане завдання учень
загальноосвітнього класу одержує 5 балів.
Схема оцінювання для учнів класівз поглибленим вивченням математики
1. Правильне визначення виду графіка (парабола), напряму її
віток та координати вершини параболи оцінюється 1 балом.
2. Якщо учень правильно знайшов координати точок перетину
графіка з осями координат, він одержує ще 1 бал.
3. Якщо учень правильно позначив знайдені точки на
координатній площині і побудував параболу, він одержує ще 1 бал.
4. За правильно вказані множину значень функції і значення х,
при яких функція набуває додатних значень, учень одержує 1 бал. Тобто, за правильно виконане завдання учень класу з
поглибленим вивченням математики одержує 4 бали.
Завдання 20. Одна машина працювала на розчищенні ковзанки
25 хв, а потім її змінила друга машина, яка закінчила розчищення
за 16 хв. За скільки часу може розчистити ковзанку кожна машина,
працюючи самостійно, якщо першій для цього потрібно на 9 хв
більше, ніж другій?
Розв'язання. Нехай перша машина може розчистити ковзанку самостійно за
х хв, тоді другій для цього потрібно (х - 9) хв. За 1 хв перша1 1
машина розчищає --- частину ковзанки, а друга - -------. За 25 хвмашина розчищає --- частину ковзанки, а друга - -------. За 25 хв х х - 925
перша машина розчистила ---- частину ковзанки, а друга за 16 хв - х
16 ----- частину. Оскільки в результаті їх роботи була розчищена вся х - 925 16 ковзанка, то ---- + ---- = 1. х х-9
перша машина розчистила ---- частину ковзанки, а друга за 16 хв - х
16 ----- частину. Оскільки в результаті їх роботи була розчищена вся х - 925 16 ковзанка, то ---- + ---- = 1. х х-9
Розв'яжемо одержане рівняння:
25 16---- + ---- = 1; (1) х х-9
---- + ---- = 1; (1) х х-9
25(х - 9) + 16х----------------- = 1; ----------------- = 1; х(х - 9)
2х = 45; х = 5
1
Корінь 5 не задовольняє умову задачі, оскільки при х = 5
маємо: х - 9 = 5 - 9 < 0. Отже, першій машині потрібно для
самостійного очищення ковзанки 45 хв, а другій - 36 хв. Відповідь: 45 хв; 36 хв.
Схема оцінювання для учнівзагальноосвітніх класів
1. Якщо учень пояснив складання рівняння за умовою задачі і
правильно склав це рівняння, то він одержує 3 бали. Якщо він записав рівняння без жодних пояснень, то він одержує
1 бал.
2. Якщо учень правильно перейшов від дробово-раціонального
рівняння (1) до квадратного рівняння (2), то він одержує ще 1 бал.
3. Якщо учень правильно розв'язав квадратне рівняння (2),
установив час роботи кожної машини, то він одержує ще 1 бал. Тобто, за правильно виконане завдання учень
загальноосвітнього класу одержує 5 балів.
Схема оцінювання для учнів класівз поглибленим вивченням математики
1. Якщо учень пояснив складання рівняння за умовою задачі і
правильно склав це рівняння, то він одержує 2 бали. Якщо він записав рівняння без жодних пояснень, то він одержує
1 бал.
2. Якщо учень правильно перейшов від дробово-раціонального
рівняння (1) до квадратного рівняння (2), то він одержує ще 1 бал.
3. Якщо учень правильно розв'язав квадратне рівняння (2),
установив час роботи кожної машини, то він одержує ще 1 бал. Отже, за правильно виконане завдання учень класу з
поглибленим вивченням математики одержує 4 бали.
Завдання 21. Між числами 4 і 324 вставте три таких числа, щоб
вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.
Розв'язання. Нехай q - знаменник шуканої прогресії, її перший член b = 4,1
а b = 324.
54 4 4 Оскільки b = b q , то 4q = 324; q = 81, q = 3; або q = -3.
5 1
Якщо q = 3, то b = 12, b = 36, b = 108.2 3 4
Якщо q = -3, то b = -12, b = 36, b = -1082 3 4
Відповідь: 4, 12, 36, 108, 324 або 4, -12, 36, -108, 324.
Схема оцінювання для учнівзагальноосвітніх класів
1. Якщо учень правильно встановив номер члена прогресії, який4
дорівнює 324, і отримав співвідношення 4q = 324, то він одержує
2 бали.
дорівнює 324, і отримав співвідношення 4q = 324, то він одержує
2 бали.
2. Якщо учень знайшов два значення знаменника шуканої
прогресії, то він одержує ще 2 бали. Якщо учень знайшов лише одне значення знаменника прогресії,
то він одержує тільки 1 бал.
3. Якщо учень після знаходження знаменника прогресії
правильно знайшов її невідомі члени, то він отримує ще 1 бал. Загалом за правильно виконане завдання учень
загальноосвітнього класу одержує 5 балів.
Схема оцінювання для учнів класівз поглибленим вивченням математики
1. Якщо учень правильно встановив номер члена прогресії, який4
дорівнює 324, і отримав співвідношення 4q = 324, то він одержує
1 бал.
дорівнює 324, і отримав співвідношення 4q = 324, то він одержує
1 бал.
2. Якщо учень знайшов два значення знаменника шуканої
прогресії, то він одержує ще 2 бали. Якщо учень знайшов лише одне значення знаменника прогресії,
то він одержує тільки 1 бал.
3. Якщо учень після знаходження знаменника прогресії
правильно знайшов її невідомі члени, то він отримує ще 1 бал. Отже, за правильно виконане завдання учень класу з
поглибленим вивченням математики одержує 4 бали.
Завдання 22М. Спростіть вираз
------------------------------------ | \/ (ctg альфа - tg альфа)2 ctg 2 альфа * tg 2 альфа + 2, якщо
Пі Пі ---- < альфа < ----. 4 2
Розв'язання
------------------------------------ | \/ (ctg альфа - tg альфа)2 ctg 2 альфа * tg 2 альфа + 2 =
------------------------------------------ |-- -- || cos альфа sin альфа | || --------- - --------- | * 2 ctg 2 альфа * tg 2 альфа + 2 = || sin альфа cos альфа | = \/ -- --
----------------------------------------- | 2 2 |cos альфа - sin альфа |------------------------ * 2 ctg 2 альфа * tg 2 альфа + 2 = | sin альфа cos альфа = \/
--------------------------------------- | cos 2 альфа |---------------------- * 4 ctg 2 альфа * tg 2 альфа + 2 = = \/ 2 sin альфа cos альфа
--------------------------------- |cos 2 альфа |------------ * 4 ctg 2 альфа * tg 2 альфа + 2 = = \/ sin 2 альфа
---------- | 2 = \/ 4 ctg 2 альфа * tg 2 альфа + 2 = 2|ctg 2 альфа| *
* tg 2 альфа + 2.
Пі Пі ПіОскільки ---- < альфа < ----, то ---- < 2альфа < Пі і 4 2 2
ctg 2 альфа < 0
Тоді 2|ctg 2 альфа| * tg 2 альфа + 2 = -2 ctg 2 альфа *
tg 2 альфа + 2 = -2 + 2 = 0.
Відповіді: 0.
Схема оцінювання
1. Якщо учень звів підкореневий вираз до виразу 2
4 ctg 2 альфа, то він одержує 2 бали.
------------------ | 24 ctg 2 альфа, то він одержує 2 бали.
------------------ | 2 2. Якщо учень виконав перетворення \/ 4 ctg 2 альфа =
= 2 |ctg 2 альфа| = -2 ctg 2 альфа і обґрунтував перехід
|ctg 2 альфа| = -2 ctg 2 альфа, то він одержує ще 2 бали. Якщо учень виконав перехід |ctg 2 альфа| = -ctg 2 альфа без обґрунтування, то він одержує ще лише 1 бал. --------------- | 2 Якщо учень замінив вираз \/ 4 ctg 2 альфа виразом
2 ctg 2 альфа, то він на цьому етапі не отримує жодного балу.
3. Якщо учень правильно виконав заключні перетворення і
отримав відповідь 0, то він одержує ще 1 бал. Отже, за правильно розв'язане завдання учень одержує 5 балів.
Завдання 23М. Знайдіть усі значення параметра альфа, при яких2
нерівність (альфа - 2)х + (2 альфа - 4)х + З альфа - 5 >= 0
виконується при всіх дійсних значеннях х.
нерівність (альфа - 2)х + (2 альфа - 4)х + З альфа - 5 >= 0
виконується при всіх дійсних значеннях х.
Розв'язання.При альфа = 2 дана нерівність набуває вигляду 0х + 1 >= 0 і
виконується при всіх дійсних значеннях х. При альфа = 2 дана нерівність набуває вигляду 0х + 1 >= 0 і
виконується при всіх дійсних значеннях х. При альфа не дорівнює 2 дана нерівність є нерівністю другого
степеня. Вона виконується при всіх дійсних значеннях х, якщо
старший коефіцієнт альфа - 2 квадратного тричлена2
(альфа - 2)х + (2 альфа - 4)х + З альфа - 5 додатний, а його
дискримінант D недодатний.
D --- = (альфа - 2) - (альфа - 2)(3 альфа - 5) = 4= (альфа - 2)(альфа - 2 - 3 альфа + 5) =
(альфа - 2)(-2 альфа + 3) = -(альфа - 2)(2 альфа - 3).
-Розв'яжемо систему |альфа - 2 > 0, нерівностей |- (альфа - 2)(2 альфа - 3) -
Маємо: |альфа > 2, |(альфа - 2)(2 альфа - 3) >= 0; -
-
|альфа > 2, альфа > 2. |альфа = 2; -
(альфа - 2)х + (2 альфа - 4)х + З альфа - 5 додатний, а його
дискримінант D недодатний.
D --- = (альфа - 2) - (альфа - 2)(3 альфа - 5) = 4= (альфа - 2)(альфа - 2 - 3 альфа + 5) =
(альфа - 2)(-2 альфа + 3) = -(альфа - 2)(2 альфа - 3).
-Розв'яжемо систему |альфа - 2 > 0, нерівностей |- (альфа - 2)(2 альфа - 3) -
Маємо: |альфа > 2, |(альфа - 2)(2 альфа - 3) >= 0; -
-
|альфа > 2, альфа > 2. |альфа = 2; -
Отже, дана нерівність виконується при всіх дійсних значеннях
х, якщо альфа >= 2. Відповідь: при альфа >= 2.
Схема оцінювання
1. Якщо учень розглянув випадок, коли альфа = 2, то він
одержує 1 бал.
2. Якщо учень правильно визначив умови, при яких дана
нерівність є нерівністю другого степеня, що виконується при всіх
дійсних значеннях х, то учень одержує ще 2 бали.
3. Якщо учень правильно розв'язав систему (1), то він одержує
ще 1 бал.
4. Якщо учень правильно об'єднав у відповіді усі випадки, то
він одержує ще 1 бал. Таким чином, за правильно розв'язане завдання учень одержує 5
балів. Якщо учень допустив помилку при розв'язуванні системи (1),
яка призвела до відповідної помилки при записуванні відповіді, то
загальний бал зменшується на 1 бал (за умови правильного ходу
розв'язування цього завдання).
Додаток N 3
БЛАНКвідповідей державної підсумкової
атестації з алгебри
учня / учениці 9 _____________ класу
__________________________________________________________________назва навчального закладу
__________________________________________________________________прізвище, ім'я, по батькові учня (учениці)
Варіант N ______
Увага! Відмічайте тільки один варіант відповіді у рядку
варіантів відповідей до кожного завдання. Будь-які виправлення у
бланку недопустимі.
Якщо Ви вирішили змінити відповідь у деяких завданнях, то
правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному
місці, розташованому внизу бланка відповідей.
У завданнях 1-12 правильну відповідь позначайте тільки
так: ------ | Х | ------
А Б В Г А Б В Г А Б В Г ----------------- ----------------- ----------------- 1 | | | | | 5 | | | | | 9 | | | | | |---+---+---+---| |---+---+---+---| |---+---+---+---| 2 | | | | | 6 | | | | | 10 | | | | | |---+---+---+---| |---+---+---+---| |---+---+---+---| 3 | | | | | 7 | | | | | 11 | | | | | |---+---+---+---| |---+---+---+---| |---+---+---+---| 4 | | | | | 8 | | | | | 12 | | | | | ----------------- ----------------- -----------------
У завданнях 13-18 впишіть відповідь.13. ___________________ 16. _____________________
14. ___________________ 17. _____________________
15. ___________________ 18. _____________________
13. ___________________ 16. _____________________
14. ___________________ 17. _____________________
15. ___________________ 18. _____________________
Щоб виправити відповідь до завдання, запишіть його номер у
спеціально відведеній клітинці, а правильну, на Вашу думку,
відповідь - у відповідному місці.
Завдання 1-12 Завдання 13-18
Номер номер завданнязавдання А Б В Г ___________________ --------- ----------------- --------- | | | | | | | | | | | |---+---| |---+---+---+---| --------- ___________________ | | | | | | | | --------- |---+---| |---+---+---+---| | | | | | | | | | | | --------- ___________________ |---+---| |---+---+---+---| --------- | | | | | | | | | | | --------- ----------------- --------- ___________________ --------- | | | ---------
Додаток N 4
РЕЗУЛЬТАТИвиконання атестаційної роботи з математики
Область _____________________________________________________ Район _______________________________________________________ Місто (село) ________________________________________________ ЗНЗ _________________________________________________________ Клас ___________
------------------------------------------------------------------------------------------------------- | N |ПІБ | Номери | Частина 1 | Частина 2 | Частина 3 |Зага- | Оцінка за | |з/п |учня|варіантів| Завдання N | Завдання N | Завдання N | льна | 12-бальною | | | | атеста- | | | |кіль- | шкалою | | | | ційної | | | |кість | | | | | роботи | | | |набра-| | | | |---------+-----------------------------+--------------+----------------| них | | | | |Час-|Час-|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|21|22М|22М|балів | | | | |ти- |ти- | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |на 1|на 3| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |та 2| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |----+----+----+----+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---+------+------------| | 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |----+----+----+----+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---+------+------------| | 2 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |----+----+----+----+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---+------+------------| | 3 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |----+----+----+----+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---+------+------------| | 4 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |----+----+----+----+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---+------+------------| |... | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |---------+---------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---+-------------------| |Всього: |Всього: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Загальна кількість | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |оцінок | |---------+---------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---+-------------------| |Уч- | |Виконали | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Початкового рівня -| |нів | |завдання | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |ви- | |правильно| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |ко- | |---------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---| | |ну- | |% прави- | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Середнього рівня - | |вало| |льних | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |ро- | |відпові- | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |боту| |дей | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |----+----+---------+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+---+---| | |Від-| |Не прис- | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Достатнього рівня -| |сут-| |тупали до| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Високого рівня - | |ніх | |виконання| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |уч- | |завдання | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |нів | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | -------------------------------------------------------------------------------------------------------
При заповненні клітинок використовуються такі позначення: Якщо завдання виконане правильно, то у відповідні клітинки
виставляється відповідна кількість балів: за завдання NN 1-12 - 1 бал; за завдання NN 13-15 - 2 бали; за завдання NN 16-18 - 3 бали; за завдання NN 19-21 - від 1 до 5 балів для загальноосвітніх
класів, від 1 до 4 балів для класів з поглибленим вивченням
математики; за завдання NN 22М, 23М - від 1 до 5 балів для класів з
поглибленим вивченням математики. "-" - завдання виконане неправильно; "0" - учень не приступав до виконання завдання.
-
скопійовано
-
-
